Quão rígida uma base de máquina precisa ser?

Como definir metas de deflexão e de frequência natural para uma base de máquina, por que rigidez e amortecimento são problemas distintos e como checar ambos.

“Faça rígida” não é uma especificação. Dois engenheiros vão dimensionar a mesma base de formas muito diferentes a partir dessa instrução, e as duas cotações vão voltar com preços que você não consegue comparar. A rigidez precisa de números, e apenas alguns deles importam.

Dois problemas diferentes, confundidos o tempo todo

Rigidez é quanto a estrutura se move sob uma carga constante. A força de corte empurra, a base flete, a ferramenta não está onde o comando acha que está, e a peça sai errada.

Amortecimento é a rapidez com que a estrutura para de se mover depois de uma perturbação. Um corte começa, a estrutura ressoa, e a ondulação aparece no acabamento superficial.

Os dois são independentes. Uma base de aço soldado pode ser extremamente rígida e quase sem amortecimento: ela mal se move sob carga e ressoa como um sino quando recebe um golpe. O ferro fundido, a fundição mineral e as soldagens preenchidas trocam parte da rigidez por volume por amortecimento.

Por isso, a primeira pergunta sobre qualquer base é qual falha você realmente tem. Acrescentar chapa para um problema de trepidação é o erro caro mais comum nesta área, e é comum porque os dois problemas se apresentam como “a máquina não é precisa o suficiente”.

Como definir uma meta de deflexão

Comece por um orçamento de erros, e não por uma regra prática. A sua máquina tem um erro total admissível. Fuso, guias, deriva térmica, comando e estrutura recebem cada um uma parcela. Decida que parcela a base pode ter, e esse é o seu limite de deflexão para o caso de carga determinante.

Feito isso, confira com a prática usual. Em máquinas-ferramenta, aplica-se com frequência um limite de deflexão de vão dividido por 3000, muito mais apertado que os L/250 ou L/360 das estruturas de edifícios, porque a consequência é uma peça refugada e não um forro de gesso trincado.

Alguns pontos decidem se o número significa alguma coisa:

• Qual caso de carga? Força de corte máxima, pior posição da ferramenta, um eixo em movimento no fim do curso ou a distribuição do próprio peso da máquina. Declare qual.
• Medida entre o quê? A deflexão da base isolada não interessa. O que importa é o deslocamento relativo entre a ferramenta e a peça, ou seja, todo o circuito através da base, das guias e da coluna.
• Apoiada como? Uma base sobre três pontos de nivelamento se comporta de forma diferente da mesma base sobre seis, e de forma diferente de novo quando grauteada. Analise-a como ela realmente vai ficar apoiada.

Como definir uma meta dinâmica

A rigidez estática é a metade fácil. O comportamento dinâmico é o que normalmente limita a máquina.

O objetivo de projeto é manter a primeira frequência natural da estrutura longe das frequências que a máquina excita, com margem. Metas acima de 80 a 100 Hz são citadas com frequência para estruturas de máquinas-ferramenta e são um ponto de partida razoável.

Mas o requisito real é a separação em relação às suas excitações específicas:

• A frequência de rotação do fuso em toda a faixa de rotações de trabalho.
• A frequência de passagem dos dentes, que é a rotação do fuso multiplicada pelo número de arestas cortantes e costuma ser a causadora de problemas.
• A largura de banda dos servos e qualquer inversão ou parada.
• Bombas, ventiladores e qualquer outra coisa com desbalanceamento rotativo fixada na estrutura.

Compare essas frequências com os primeiros modos. Uma estrutura cujo primeiro modo cai entre duas rotações de trabalho é pior que uma com um primeiro modo um pouco mais baixo, mas que fica abaixo de tudo.

Como verificar o projeto

Primeiro, o cálculo manual. Trate a base como uma viga ou uma placa e use a teoria clássica de vigas para obter a ordem de grandeza da deflexão antes que alguém abra um modelo CAD. Leva minutos e pega projetos errados por um fator de cinco, que nenhum refinamento de malha vai salvar.

Depois, a análise por elementos finitos para a geometria real, os resultados modais e os casos de carga que o cálculo manual não cobre.

Depois, uma verificação física na primeira unidade. Um ensaio de impacto (tap test) na base acabada mostra os modos reais e fornece o amortecimento que o modelo só conseguia estimar. É uma medição barata e é a única que inclui as juntas, as soldas e as condições reais de apoio.

Se os números não passarem

Em ordem aproximada de custo-benefício:

1. Aumente a altura da seção. A rigidez cresce com o cubo da altura. Sai de graça se o espaço permitir.
2. Melhore o arranjo das nervuras. Triangule contra a torção determinante. Muitas vezes ganha rigidez e economiza peso ao mesmo tempo.
3. Mude os pontos de apoio. Deslocar os pontos de nivelamento pode transformar a deflexão sem nenhuma mudança na estrutura.
4. Acrescente massa ou amortecimento. Preencha as seções se o problema for dinâmico e não estático.
5. Mude o material. Ferro fundido ou fundição mineral, com todo o custo de ferramental que isso implica.
6. Engrosse a chapa. Por último, não em primeiro lugar. É o maior custo por unidade de rigidez ganha.

Vale a pena memorizar essa ordem, porque projetos sob pressão de prazo tendem a recorrer primeiro à última opção.

O que entregar a um fabricante

Ele não vai reanalisar a sua máquina, e você não deveria querer isso. Entregue a geometria, os graus das chapas, a especificação de soldagem, as faces usinadas e as tolerâncias com as suas referências, e o requisito de alívio de tensões. A sua análise continua sendo sua. O que ele precisa para cotar é a estrutura, não o raciocínio por trás dela.

Perguntas frequentes

← Todos os guias