Quelle rigidité faut-il à un bâti de machine ?

Fixer des objectifs de flèche et de fréquence propre pour un bâti de machine, pourquoi rigidité et amortissement diffèrent, et comment vérifier une conception.

« Faites-le rigide » n’est pas une spécification. Deux ingénieurs dimensionneront très différemment le même bâti à partir de cette consigne, et les deux devis reviendront à des prix impossibles à comparer. La rigidité a besoin de chiffres, et seuls quelques-uns comptent.

Deux problèmes différents, constamment confondus

La rigidité correspond au déplacement de la structure sous une charge constante. L’effort de coupe pousse, le bâti fléchit, l’outil n’est pas là où la commande le croit, et la pièce est fausse.

L’amortissement correspond à la vitesse à laquelle la structure cesse de bouger après une perturbation. Une passe commence, la structure résonne, et l’ondulation apparaît sur l’état de surface.

Ils sont indépendants. Un bâti en acier mécanosoudé peut être extrêmement rigide et presque pas amorti : il bouge à peine sous charge et sonne comme une cloche quand on le frappe. La fonte, le béton minéral et les mécanosoudés remplis échangent une partie de la rigidité par unité de volume contre de l’amortissement.

La première question, pour tout bâti, est donc de savoir quelle défaillance vous avez réellement. Ajouter de la tôle face à un problème de broutage est l’erreur coûteuse la plus fréquente dans ce domaine, et elle est fréquente parce que les deux problèmes se présentent de la même façon : « la machine n’est pas assez précise ».

Fixer un objectif de flèche

Partez d’un budget d’erreurs plutôt que d’une règle empirique. Votre machine a une erreur totale admissible. La broche, les glissières, la dérive thermique, la commande et la structure en reçoivent chacune une part. Décidez de la part accordée au bâti : c’est votre limite de flèche sous le cas de charge déterminant.

Cela fait, vérifiez la cohérence avec la pratique courante. Pour les machines-outils, on applique couramment une limite de flèche égale à la portée divisée par 3000, bien plus sévère que les L/250 ou L/360 des structures de bâtiment, car la conséquence est une pièce mise au rebut et non un plafond en plâtre fissuré.

Quelques points qui décident si le chiffre a un sens :

• Quel cas de charge ? Effort de coupe maximal, position d’outil la plus défavorable, axe mobile en fin de course, ou répartition du poids propre de la machine. Indiquez-le.
• Mesurée entre quoi ? La flèche du bâti isolé n’a pas d’intérêt. Ce qui compte, c’est le déplacement relatif entre l’outil et la pièce, c’est-à-dire toute la boucle à travers le bâti, les glissières et le montant.
• Supporté comment ? Un bâti sur trois points de mise à niveau ne se comporte pas comme le même bâti sur six, et encore autrement une fois scellé. Analysez-le tel qu’il reposera réellement.

Fixer un objectif dynamique

La rigidité statique est la moitié facile. C’est le comportement dynamique qui limite généralement la machine.

L’objectif de conception est de maintenir la première fréquence propre de la structure à l’écart des fréquences excitées par la machine, avec une marge. Des valeurs cibles supérieures à 80 à 100 Hz sont couramment citées pour les structures de machines-outils et constituent un point de départ raisonnable.

Mais la vraie exigence est l’écart par rapport à vos excitations spécifiques :

• La fréquence de rotation de la broche sur toute la plage de vitesses de travail.
• La fréquence de passage des dents, égale à la vitesse de broche multipliée par le nombre de dents, et généralement la source des problèmes.
• La bande passante des asservissements et toute inversion ou temporisation.
• Pompes, ventilateurs et tout autre élément à balourd tournant fixé sur la structure.

Placez-les face aux premiers modes. Une structure dont le premier mode tombe entre deux vitesses de fonctionnement est pire qu’une structure dont le premier mode, légèrement plus bas, se situe sous toutes les excitations.

Vérifier la conception

D’abord le calcul manuel. Traitez le bâti comme une poutre ou une plaque et utilisez la théorie des poutres classique pour obtenir un ordre de grandeur de la flèche avant que quiconque n’ouvre un modèle CAO. Cela prend quelques minutes et détecte les conceptions fausses d’un facteur cinq, qu’aucun raffinement de maillage ne sauvera.

Ensuite la méthode des éléments finis pour la géométrie réelle, les résultats modaux et les cas de charge que le calcul manuel ne peut pas couvrir.

Enfin une vérification physique sur la première unité. Un essai au marteau de choc sur le bâti fini vous donne les modes réels et l’amortissement que le modèle ne pouvait qu’estimer. C’est une mesure peu coûteuse, et la seule qui inclut les assemblages, les soudures et les conditions d’appui réelles.

Si les chiffres ne passent pas

Par ordre approximatif de rapport coût-efficacité :

1. Augmentez la hauteur de section. La rigidité varie avec le cube de la hauteur. Gratuit si l’encombrement le permet.
2. Améliorez la disposition des nervures. Triangulez contre la torsion déterminante. Cela apporte souvent de la rigidité tout en allégeant la pièce.
3. Modifiez les points d’appui. Déplacer les points de mise à niveau peut transformer la flèche sans aucune modification de la structure.
4. Ajoutez de la masse ou de l’amortissement. Remplissez les sections si le problème est dynamique plutôt que statique.
5. Changez de matériau. Fonte ou béton minéral, avec tout le coût d’outillage que cela implique.
6. Épaississez la tôle. En dernier, pas en premier. C’est le coût le plus élevé par unité de rigidité gagnée.

Cet ordre mérite d’être retenu, car les conceptions sous pression de délai ont tendance à commencer par la dernière option.

Ce qu’il faut remettre à l’atelier

Il ne va pas réanalyser votre machine, et vous ne devriez pas le souhaiter. Donnez-lui la géométrie, les nuances de tôle, la spécification de soudage, les faces usinées et leurs tolérances avec leurs références, et l’exigence de détensionnement. Votre analyse reste la vôtre. Ce dont il a besoin pour chiffrer, c’est la structure, pas le raisonnement qui la sous-tend.

Questions fréquentes

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